Danyang's Teahouse

世界上或许并不存在引力？！！这怎么回事？！！

难度：★★★☆☆

兴趣：★★★★☆

一、加速参考系与惯性力

正如谈狭义相对论前，我们仔细探讨了什么是速度，在简单介绍广义相对论前，我们需要复习一下“加速度”的概念，这是理解广义相对论的第一步。

物体的速度被定义为一定时间内，它相对位置的改变量；而物体的加速度则是在一定时间内，它速度的改变量。加速度的大小可以是正的，例如踩油门加速的汽车，加速升空的火箭，和当年伽利略在塔顶丢下的两个铁球；也可以是负的，比如踩刹车减速的汽车，缓缓着陆的航天飞机，抑或是坠地瞬间的那两颗铁球。

牛顿指出（这回我们尽量不坑牛老师了），物体加速的原因是存在“力”，而没有力，所有物体都将保持匀速直线运动。因为发动机提供了源源不断的牵引力，汽车就加速；也因为人类精确控制了阻力的大小，航天飞机也可以缓缓减速，最后安全着陆。牛顿提出的“万有引力”的概念，也意指两个铁球坠落的原因，是受到了来自地球的“吸引力”。总而言之，力和加速度是完全一致的，有力就有加速度。

紧接着，和探索狭义相对论一样，我们需要跨越参考系来研究物体的运动。匀速运动的参考系变换非常简单（在低速情况下）：在地面参考系中，一辆巴士的速度是20m/s，巴士里的乘客的速度也是20m/s。那么在巴士参考系中，这辆巴士的速度是0m/s，乘客也同样保持静止，和坐在在静止的椅子上没有区别。

而加速运动的参考系变换则需要引入一个新的概念：“惯性力”。例如，如果这辆巴士正在以1m/s^2的速度相对于地面加速，那么在巴士参考系内的乘客，虽然他们仍然处于静止状态，即加速度为0，但是乘客们会感受到座椅对他们的推力！正是这个推力使乘客能和巴士一起加速运动。

这说明在加速参考系中，上面的结论“力和加速度完全一致”，不再成立。为了使这个说法也适用于加速参考系，人们引入了惯性力的概念。即，人在加速运动的巴士中会受到一个方向相反的假想力，这个力正好与座椅的推力相抵消，使人的受力为0，与人在巴士里加速度为0相对应。于是，我们利用一个假想力，把适用于匀速参考系的结论拓展到加速参考系中。

现实中有许多能被我们感受到的惯性力：在游乐场的转盘里，人感受到的离心力；在加速下降的电梯中，人会感受到的失重（惯性力和部分重力抵消）；巴士刹车时，使乘客向前倾倒的力……

二、等效原理

请大家思考这样一个问题：身处一个封闭空间中，在如何判断它是否正在加速？

回答：看自己是否受到惯性力……吗？事实上，这个问题是没有答案的，正如我们没法区分自己是否在运动一样，我们仍旧无法区分自己是否在加速。

如果我们悬浮在这个空间里，处于失重状态，我们没办法确定自己是否在加速。有在两种可能性会导致这种状态：如果我们和空间的外壳都不受任何力的作用，那么我们确实会悬浮在空间中；但如果我们和空间的外壳都在地球附近，同时受到引力的作用，同时按相等的加速度坠向地球，人同样也能悬浮在这个空间里！用受力分析来解释会更准确些：在这样的加速参考系内，人的每一个细胞受到都会收到引力和惯性力的作用，他们一一抵消，等效于人完全不受任何力的作用。

如果我们能感受到力的作用，其实也没办法判断自己是否在加速。例如：站在空间的地板上，我们能感受到“重力”在向下拉扯我们身体，以及脚底受到来自地板的支持力，这两个力的平衡让我们在这个空间中保持相对静止。然而，导致这种状态的原因也有两种可能性：如果这个空间就是地球表面上的一个房间，人受到引力牵引，相当于站立在地球表面上，处于静止状态；而如果这个空间位于一个在加速前进的宇宙飞船里，人也能感受到“重力”与支持力的平衡——而这个“重力”实际上是惯性力。

至此，我们发现，人无法区分自己是否在加速，加速这件事也具有了相对性，由此引出一个非常重要的假设：等效原理。人在引力场内自由下落和悬浮在真空中是完全等效的；人在引力场中站立（使用别的方法抵消自由下落）与乘坐飞船加速飞行也是完全等效的。

更重要的是，在一个小范围的参考系里，就如上文中的封闭空间，引力和加速导致的惯性力是无法区分的：当我们无法感受到力时，我们不能区分自己是不受力，还是引力和惯性力相互抵消；当我们感受到力时，我们也不能确定这个力是惯性力还是引力。

引力在我们上文的讨论中，逐渐成为了一种空间内禀的性质——它和一种假想力完全等效！我们也可以作个大胆的假设：世界上或许并不存在引力，而是我们的参考系一直在加速，让我们感受到了惯性力。至此，我们对于引力和加速的认识跨越了一大步，但是对广义相对论的探索才刚刚开始……如果还有下期的话，会和大家简单地介绍加速运动时的时空，以及时空的扭曲……